Matemáticas 1º ESO Proyecto Adarve
Unidad 3. Divisibilidad
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3.6.

Números primos y compuestos

  Piensa y deduce

Clasifica los 30 primeros números naturales, excepto el 1, en dos grupos:

· Los que tienen solo dos divisores.

· Los que tienen más de dos.

¿Cuáles son los divisores de los números que solo tienen dos divisores?

  Definiciones

Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.

Por ejemplo, 5 es un número primo, ya que sus únicos divisores son 1 y 5.

  Definiciones

Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Por ejemplo, 6 es un número compuesto, ya que sus divisores son 1, 2, 3 y 6.

Observa que el 1 solo tiene un divisor, él mismo, así que no se considera ni primo ni compuesto.

Para saber si un número es primo, se va dividiendo entre los números primos menores que él, a fin de comprobar que ninguno es divisor suyo. Como cuando calculábamos los divisores, basta con dividir hasta que el cociente sea igual o menor que el divisor.

Hay infinitos números primos. Los menores de 30 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.

  EJERCICIOS RESUELTOS

5 Averigua sin son primos los números 37 y 91.

Dividimos por los primos que son menores:

El 37 no tiene ningún número primo menor que él que sea divisor suyo; por tanto, el 37 es un número primo.

Veamos qué ocurre con 91:

El 91 es un número compuesto, pues tiene más divisores que 1 y 91 como el 7 y el 13.

Actividades

Pinche sobre un título para realizar una actividad.

  • 1 Actividad planteada

     Clasifica en números primos y compuestos:

    2, 7, 45, 11, 80, 23, 39, 5, 37, 67, 93, 9, 17

  • 2 Actividad planteada

    Indica cuáles son compuestos expresándolos con una multiplicación:

    a) 113        b)  143        c)  282        d)  352        e)  387

  • 3 Actividad de escribir textos
  • 4 Actividad planteada

    ¿Puede ser primo un número par distinto de 2?

  • 5 Actividad planteada

    ¿Cuántos  divisores  tiene  un  número  que  es  el producto de dos números primos? 

3.5. Criterios de divisibilidad
3.7. Descomposición factorial de un número

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Glosario
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compuesto
todo aquel número que tiene más de dos divisores.
descomposición factorial
Expresar un número como un producto de sus factores primos.
divisor
Un número natural, b, es divisor de otro, a, cuando la división a : b es exacta. a : b = c. b es divisor de a
máximo común divisor
Es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números. Se expresa como M.C.D. (a, b, c,…).
mínimo común múltiplo
Es el menor de los múltiplos que tienen en común dos o más números. Se expresa como m.c.m. (a, b, c, …).
múltiplo
Un número natural, a, es múltiplo de otro, b, si al multiplicar b por un número natural, se obtiene a como resultado. b : c = a. a es múltiplo de b
primo
Todo aquel número que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.
relación de divisibilidad
Hay relación de divisibilidad entre dos números naturales, a y b, cuando el mayor, a, contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es divisible por b.

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Cada unidad está estructurada en cinco partes:

  • Una página de presentación de la unidad.
  • Varias páginas de desarrollo.
  • Una página para describir con detalle un procedimiento.
  • Una página de ideas claras.
  • Una doble página de actividades.

Detalle

Presentación

La unidad comienza con una ilustración relacionada con los contenidos que vas a estudiar. Intenta contestar las cuestiones que se plantean y podrás valorar tus conocimientos previos sobre dichos contenidos.

Desarrollo

Aquí se exponen los contenidos esenciales y se proponen actividades para que apliques tus conocimientos. Además, en los márgenes dispones de curiosidades científicas, vocabulario, datos para recordar… Encontrarás contenidos importantes resaltados con un fondo de color, así como actividades para reflexionar y avanzar en tu aprendizaje (Piensa y deduce y Experimenta).

Procedimientos

Descubrirás interesantes métodos y procedimientos para estudiar tu entorno y los fenómenos naturales que tienen lugar en él. Con las Actividades pondrás en práctica lo aprendido.

Ideas claras

En esta página se resumen los contenidos fundamentales de la unidad. Léela después de las páginas de desarrollo y repásala con frecuencia para mantener frescas las ideas principales.

Actividades

Aquí encontrarás actividades para repasar los conocimientos que has adquirido y para ampliar algunos aspectos tratados en el desarrollo de la unidad. En cada una se indica su nivel de dificultad: baja, media y alta.

Evaluación de competencias

Las unidades se agrupan en bloques temáticos y se incluye una Evaluación de competencias en cada uno de ellos. Con estas actividades comprobarás tu competencia para aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones que reflejan el mundo real.

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