3.4.

Divisores de un número

  Piensa y deduce

Observa las siguientes divisiones:



y
 

Por tanto, 3 y 5 son divisores de 15.

a) Si en una división exacta intercambiamos entre sí el divisor y el cociente, ¿se obtiene otra división exacta?

b) Fíjate en esta otra división:




 

¿Puedes asegurar que 8 y 15 son divisores de 120?

  Definiciones

Para encontrar los divisores de un número, hay que dividirlo por los números naturales (1, 2, 3, 4, …) hasta que el cociente sea igual o menor que el divisor. Los divisores de un número son los divisores y los cocientes de todas las divisiones exactas encontradas.

El conjunto de los divisores de un número, a, lo expresaremos como D(a).

  EJERCICIOS RESUELTOS

3 Busca los divisores de 16.

D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}

  Ten en cuenta

· El 1 es divisor de cualquier número natural, a, porque:

a : 1 = a

· Cualquier número natural es divisor de sí mismo, ya que:

a : a = 1

Actividades

Pinche sobre un título para realizar una actividad.

  • 1 Actividad de completar textos
  • 2 Actividad planteada

     Contesta las siguientes cuestiones y justifica tu respuesta con una división:

    a) ¿Es 7 divisor de 42?
    b) ¿Es 9 divisor de 27?
    c)  ¿Es 6 divisor de 14?
    d) ¿Es 18 divisor de 216?
    e) ¿Es 212 divisor de 14?
    f) ¿Es 9 divisor de 1080?

  • 3 Actividad planteada

    De los números 3, 7, 10, 8, 2, 1, 12, 6, 24, indica cuáles son divisores de 12.

  • 4 Actividad planteada

     Calcula los divisores de cada número:

    a) 4               c)  12               e)  18               g)  11
    b) 40             d)  60               f)  84               h)  110

  • 5 Actividad planteada

    Calcula mentalmente:

    a) D(8)          b)  D(14)
    c)  D(10)       d)  D(36)

  • 6 Actividad planteada

    ¿Se puede asegurar que cualquier número natural tiene al menos dos divisores?

  • 7 Actividad planteada

     En un campamento hay 60 participantes. Encuentra todas las formas posibles de hacer equipos con el mismo número de componentes sin que se quede ningún participante sin equipo.

Glosario

Limpiar filtro
compuesto
todo aquel número que tiene más de dos divisores.
descomposición factorial
Expresar un número como un producto de sus factores primos.
divisor
Un número natural, b, es divisor de otro, a, cuando la división a : b es exacta. a : b = c. b es divisor de a
máximo común divisor
Es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números. Se expresa como M.C.D. (a, b, c,…).
mínimo común múltiplo
Es el menor de los múltiplos que tienen en común dos o más números. Se expresa como m.c.m. (a, b, c, …).
múltiplo
Un número natural, a, es múltiplo de otro, b, si al multiplicar b por un número natural, se obtiene a como resultado. b : c = a. a es múltiplo de b
primo
Todo aquel número que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.
relación de divisibilidad
Hay relación de divisibilidad entre dos números naturales, a y b, cuando el mayor, a, contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es divisible por b.

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Cada unidad está estructurada en cinco partes:

  • Una página de presentación de la unidad.
  • Varias páginas de desarrollo.
  • Una página para describir con detalle un procedimiento.
  • Una página de ideas claras.
  • Una doble página de actividades.

Detalle

Presentación

La unidad comienza con una ilustración relacionada con los contenidos que vas a estudiar. Intenta contestar las cuestiones que se plantean y podrás valorar tus conocimientos previos sobre dichos contenidos.

Desarrollo

Aquí se exponen los contenidos esenciales y se proponen actividades para que apliques tus conocimientos. Además, en los márgenes dispones de curiosidades científicas, vocabulario, datos para recordar… Encontrarás contenidos importantes resaltados con un fondo de color, así como actividades para reflexionar y avanzar en tu aprendizaje (Piensa y deduce y Experimenta).

Procedimientos

Descubrirás interesantes métodos y procedimientos para estudiar tu entorno y los fenómenos naturales que tienen lugar en él. Con las Actividades pondrás en práctica lo aprendido.

Ideas claras

En esta página se resumen los contenidos fundamentales de la unidad. Léela después de las páginas de desarrollo y repásala con frecuencia para mantener frescas las ideas principales.

Actividades

Aquí encontrarás actividades para repasar los conocimientos que has adquirido y para ampliar algunos aspectos tratados en el desarrollo de la unidad. En cada una se indica su nivel de dificultad: baja, media y alta.

Evaluación de competencias

Las unidades se agrupan en bloques temáticos y se incluye una Evaluación de competencias en cada uno de ellos. Con estas actividades comprobarás tu competencia para aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones que reflejan el mundo real.

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