Matemáticas 1º ESO Proyecto Adarve
Unidad 3. Divisibilidad
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3.1.

Relación de divisibilidad

  Piensa y deduce

La clase de 1.º A tiene 20 alumnos, y la de 1.º B, 22 alumnos. La profesora de Educación Física quiere formar equipos de 5 jugadores para que todos puedan jugar a la vez a baloncesto.

a) ¿Puede hacerlo en las dos clases?

b) ¿Qué requisito tiene que cumplir el número de alumnos de una clase para que se puedan formar equipos de 5 jugadores?

La profesora de Educación Física puede formar equipos de 5 alumnos en 1.º A sin que ningún alumno se quede sin equipo. Sin embargo, en 1.º B, quedan dos alumnos sin equipo.

La división 20:5 es exacta.20 se puede agrupar en 4 grupos de 5: 20 contiene 4 veces a 5.
 

La división 22:5 no es exacta. Con 22 no podemos hacer grupos de 5 y que no sobre nadie: 22 no contiene a 5 una cantidad exacta de veces.

  Definiciones

Hay relación de divisibilidad entre dos números naturales, a y b, cuando el mayor, a, contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es divisible por b.

Para saber si entre dos números hay relación de divisibilidad, debemos comprobar que la división del mayor entre el menor es exacta.

  EJERCICIOS RESUELTOS

1 ¿Hay relación de divisibilidad entre 35 y 7? ¿Y entre 32 y 9?

Hacemos la división de 35 (el número mayor) entre 7 (el número menor)
y comprobamos si es exacta:

   División exacta: 35 es divisible por 7.

Hacemos la división de 32 entre 9:

  División no exacta: 32 no es divisible por 9.

Entre 35 y 7 hay relación de divisibilidad, pero entre 32 y 9 no.

Actividades

Pinche sobre un título para realizar una actividad.

  • 1 Actividad planteada

    Realiza la división y deduce como en el ejemplo:

    Ejemplo: 32 : 7
                   4   4
    32 no es divisible por 7.

    a) 90 : 18
    b) 543 : 45
    c)     7 480 : 340


  • 2 Actividad planteada

    Indica si entre los pares de números dados hay relación de divisibilidad:

    a) 14 y 28
    b) 15 y 5
    c) 104 y 4
    d) 244 y 12
    f) 3 515 y 95
    e) 1 050 y 46

  • 3 Actividad de verdadero o falso
  • 4 Actividad planteada

    Agrupa los números dados formando cuatro parejas en las que haya relación de divisibilidad.
    32, 45, 8, 15, 22, 14, 7, 11

3.0. Recuerda y resuelve
3.2. Múltiplos y divisores

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Glosario
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compuesto
todo aquel número que tiene más de dos divisores.
descomposición factorial
Expresar un número como un producto de sus factores primos.
divisor
Un número natural, b, es divisor de otro, a, cuando la división a : b es exacta. a : b = c. b es divisor de a
máximo común divisor
Es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números. Se expresa como M.C.D. (a, b, c,…).
mínimo común múltiplo
Es el menor de los múltiplos que tienen en común dos o más números. Se expresa como m.c.m. (a, b, c, …).
múltiplo
Un número natural, a, es múltiplo de otro, b, si al multiplicar b por un número natural, se obtiene a como resultado. b : c = a. a es múltiplo de b
primo
Todo aquel número que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.
relación de divisibilidad
Hay relación de divisibilidad entre dos números naturales, a y b, cuando el mayor, a, contiene al menor, b, una cantidad exacta de veces. Entonces se dice que a es divisible por b.

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Anexos
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Cada unidad está estructurada en cinco partes:

  • Una página de presentación de la unidad.
  • Varias páginas de desarrollo.
  • Una página para describir con detalle un procedimiento.
  • Una página de ideas claras.
  • Una doble página de actividades.

Detalle

Presentación

La unidad comienza con una ilustración relacionada con los contenidos que vas a estudiar. Intenta contestar las cuestiones que se plantean y podrás valorar tus conocimientos previos sobre dichos contenidos.

Desarrollo

Aquí se exponen los contenidos esenciales y se proponen actividades para que apliques tus conocimientos. Además, en los márgenes dispones de curiosidades científicas, vocabulario, datos para recordar… Encontrarás contenidos importantes resaltados con un fondo de color, así como actividades para reflexionar y avanzar en tu aprendizaje (Piensa y deduce y Experimenta).

Procedimientos

Descubrirás interesantes métodos y procedimientos para estudiar tu entorno y los fenómenos naturales que tienen lugar en él. Con las Actividades pondrás en práctica lo aprendido.

Ideas claras

En esta página se resumen los contenidos fundamentales de la unidad. Léela después de las páginas de desarrollo y repásala con frecuencia para mantener frescas las ideas principales.

Actividades

Aquí encontrarás actividades para repasar los conocimientos que has adquirido y para ampliar algunos aspectos tratados en el desarrollo de la unidad. En cada una se indica su nivel de dificultad: baja, media y alta.

Evaluación de competencias

Las unidades se agrupan en bloques temáticos y se incluye una Evaluación de competencias en cada uno de ellos. Con estas actividades comprobarás tu competencia para aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones que reflejan el mundo real.

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